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建设银行手机银行的开通短信提醒服务，可以按照以下步骤进行。
1、打开手机银行APP，在首页界面，点击“我的”。
2、进入个人账号界面，选择并点击“消息定制”。
3、在消息定制界面，找到并点击“储蓄账户变动通知”。
4、进入定制界面，选择想要定制提醒的银行卡账号，按照界面提示进行操作，勾选协议并绑定手机号码，确认定制信息无误后获取并输入验证码，点击确认按钮即可成功开通短信提醒服务。
也可以通过建设银行官方网站的在线客户服务渠道或前往银行柜台进行开通，不过，具体开通方式可能因手机银行的版本更新而有所变化，建议根据所使用的手机银行版本按照官方指导进行操作。
需要注意的是，开通短信提醒服务需要支付一定的费用，具体费用标准可以在建设银行的官方网站或手机银行中查询，为了保证账户安全，建议在开通短信提醒服务时，确保手机绑定的是本人实名认证的手机号。